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Álgebra A 62
2026
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
4.
Analizar si los siguientes conjuntos de vectores generan $\mathbb{R}^{n}$ o no.
a) $n=2,\ \{(1,1),(1,-1)\}$.
a) $n=2,\ \{(1,1),(1,-1)\}$.
Respuesta
En este caso, $n = 2$, así que tenemos que ver si los vectores $\{(1,1),(1,-1)\}$ generan $\mathbb{R}^2$ o no.
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💡 Para generar $\mathbb{R}^2$, que tiene dimensión $2$, necesito dos generadores de $\mathbb{R}^2$ que sean LI.
En este caso, los vectores $(1,1)$ y $(1,-1)$ sí son LI. En este caso lo podemos ver a ojo, porque no son múltiplos (después en los siguientes ítems sí vamos a tener que hacer cuentas porque vamos a tener más que dos generadores).
Así que perfecto, tenemos dos vectores de $\mathbb{R}^2$ que son LI 👉 Generan $\mathbb{R}^2$
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